لایب سان

An understanding of variational methods, the source of such fundamental theorems as the principle of least action and its various generalizations, is essential to the study of mathematical physics and applied mathematics.
In this highly regarded text, aimed at advanced undergraduate and graduate students in mathematics, the author develops the calculus of variations both for its own intrinsic interest and because of its wide and powerful applications to modern mathematical physics.
The first two chapters deal with the first and second variation of an integral in the simplest case, illustrated by applications of the principle of least action to dynamical problems. Chapters III and IV delve into pure mathematics, exploring generalizations and isoperimetrical problems. Applied mathematics are discussed in Chapters V, VI, and VII, including studies of least action, a proof of Hamilton's principle and its use in dealing with dynamical problems in the special theory of relativity, and such methods of approximation as the Rayleigh-Ritz method, illustrated by applications to the theory of elasticity. The last three chapters examine variable end points and strong variations, including an account of Weierstrass's theory of strong variations, based upon the work of Hilbert.
Ideal as a text, this volume offers an exceptionally clear presentation of the mathematics involved, with many illustrative examples, while numerous references cite additional source readings for those interested in pursuing a topic further. Students are assumed to have a knowledge of partial differentiation and differential equations.

چکیده فارسی

درک روش‌های متغیر، منشأ قضایای اساسی مانند اصل کمترین عمل و تعمیم‌های مختلف آن، برای مطالعه فیزیک ریاضی و ریاضیات کاربردی ضروری است.
در این متن بسیار مورد توجه، که هدف آن دانشجویان پیشرفته در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات است، نویسنده محاسبات تغییرات را هم برای علاقه ذاتی خود و هم به دلیل کاربردهای گسترده و قدرتمند آن در فیزیک ریاضی مدرن توسعه می دهد.
دو فصل اول به نوع اول و دوم یک انتگرال در ساده ترین حالت می پردازد که با کاربرد اصل کمترین عمل در مسائل دینامیکی نشان داده شده است. فصل های III و IV به ریاضیات محض می پردازند و به بررسی تعمیم ها و مسائل ایزوپرمتریک می پردازند. ریاضیات کاربردی در فصول V، VI و VII مورد بحث قرار می‌گیرند، شامل مطالعات کم‌ترین عمل، اثبات اصل همیلتون و استفاده از آن در برخورد با مسائل دینامیکی در نظریه نسبیت خاص، و روش‌های تقریب مانند روش ریلی-ریتز. ، با کاربردهای تئوری کشسانی نشان داده شده است. سه فصل آخر به بررسی نقاط پایانی متغیر و تغییرات قوی، از جمله گزارشی از نظریه وایرشتراس در مورد تغییرات قوی، بر اساس کار هیلبرت می‌پردازد.
ایده آل به عنوان یک متن، این جلد ارائه استثنایی واضح از ریاضیات درگیر، با مثال های گویا فراوان، در حالی که منابع متعدد منابع خواندنی های اضافی را برای کسانی که علاقه مند به پیگیری بیشتر موضوع هستند، ذکر می کنند. فرض بر این است که دانش آموزان از تمایز جزئی و معادلات دیفرانسیل آگاهی دارند.