لایب سان

This three-part treatment of partial differential equations focuses on elliptic and evolution equations. Largely self-contained, it concludes with a series of independent topics directly related to the methods and results of the preceding sections that helps introduce readers to advanced topics for further study. Geared toward graduate and postgraduate students of mathematics, this volume also constitutes a valuable reference for mathematicians and mathematical theorists.
Starting with the theory of elliptic equations and the solution of the Dirichlet problem, the text develops the theory of weak derivatives, proves various inequalities and imbedding problems, and derives smoothness theorems. Part Two concerns evolution equations in Banach space and develops the theory of semigroups. It solves the initial-boundary value problem for parabolic equations and covers backward uniqueness, asymptotic behavior, and lower bounds at infinity. The final section includes independent topics directly related to the methods and results of the previous material, including the analyticity of solutions of elliptic and parabolic equations, asymptotic behavior of solutions of elliptic equations near infinity, and problems in the theory of control in Banach space.

چکیده فارسی

این درمان سه بخشی از معادلات دیفرانسیل جزئی بر معادلات بیضوی و تکاملی تمرکز دارد. تا حد زیادی مستقل است، با یک سری موضوعات مستقل به پایان می رسد که مستقیماً با روش ها و نتایج بخش های قبل مرتبط است که به خوانندگان کمک می کند تا موضوعات پیشرفته را برای مطالعه بیشتر آشنا کنند. این جلد برای دانشجویان فارغ التحصیل و کارشناسی ارشد ریاضیات، مرجع ارزشمندی برای ریاضیدانان و نظریه پردازان ریاضی است.
با شروع با نظریه معادلات بیضوی و حل مسئله دیریکله، متن نظریه مشتقات ضعیف را توسعه می دهد، نابرابری های مختلف و مسائل درونی را اثبات می کند و قضایای همواری را استخراج می کند. بخش دوم به معادلات تکامل در فضای باناخ می پردازد و نظریه نیمه گروه ها را توسعه می دهد. این مسئله مقدار مرز اولیه را برای معادلات سهموی حل می کند و منحصر به فرد بودن رو به عقب، رفتار مجانبی و مرزهای پایین را در بی نهایت پوشش می دهد. بخش پایانی شامل مباحث مستقلی است که مستقیماً با روش ها و نتایج مطالب قبلی مرتبط است، از جمله تحلیل حل معادلات بیضوی و سهمی، رفتار مجانبی راه حل های معادلات بیضی نزدیک به بی نهایت و مسائل در تئوری کنترل در فضای باناخ.