لایب سان

The algebraic geometry community has a tradition of running a summer research institute every ten years. During these influential meetings a large number of mathematicians from around the world convene to overview the developments of the past decade and to outline the most fundamental and far-reaching problems for the next. The meeting is preceded by a Bootcamp aimed at graduate students and young researchers. This volume collects ten surveys that grew out of the Bootcamp, held July 6-10, 2015, at University of Utah, Salt Lake City, Utah. These papers give succinct and thorough introductions to some of the most important and exciting developments in algebraic geometry in the last decade. Included are descriptions of the striking advances in the Minimal Model Program, moduli spaces, derived categories, Bridgeland stability, motivic homotopy theory, methods in characteristic $p$ and Hodge theory. Surveys contain many examples, exercises and open problems, which will make this volume an invaluable and enduring resource for researchers looking for new directions.

چکیده فارسی

جامعه هندسه جبری سنت دارد که هر ده سال یک موسسه تحقیقاتی تابستانی را اداره می کند. در طول این جلسات تأثیرگذار، تعداد زیادی از ریاضیدانان از سراسر جهان گرد هم می آیند تا تحولات دهه گذشته را مرور کنند و اساسی ترین و گسترده ترین مسائل را برای آینده ترسیم کنند. قبل از این جلسه یک بوت کمپ با هدف دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان جوان برگزار می شود. این جلد ده نظرسنجی را جمع‌آوری می‌کند که از بوت‌کمپ که از 6 تا 10 ژوئیه 2015 در دانشگاه یوتا، سالت لیک سیتی، یوتا برگزار شد، جمع‌آوری شده است. این مقالات به معرفی مختصر و کامل برخی از مهم ترین و مهیج ترین تحولات هندسه جبری در دهه گذشته می پردازند. شامل توضیحاتی از پیشرفت‌های چشمگیر در برنامه مدل حداقل، فضاهای مدول، دسته‌های مشتق شده، پایداری بریج‌لند، نظریه هموتوپی انگیزشی، روش‌ها در مشخصه $p$ و نظریه هاج است. نظرسنجی‌ها شامل مثال‌ها، تمرین‌ها و مسائل باز زیادی است که این جلد را به منبعی ارزشمند و ماندگار برای محققانی که به دنبال مسیرهای جدید هستند تبدیل می‌کند.