لایب سان

A periodically forced mathematical pendulum is one of the typical and popular nonlinear oscillators that possess complex and rich dynamical behaviors. Although the pendulum is one of the simplest nonlinear oscillators, yet, until now, we are still not able to undertake a systematical study of periodic motions to chaos in such a simplest system due to lack of suitable mathematical methods and computational tools. To understand periodic motions and chaos in the periodically forced pendulum, the perturbation method has been adopted. One could use the Taylor series to expend the sinusoidal function to the polynomial nonlinear terms, followed by traditional perturbation methods to obtain the periodic motions of the approximated differential system.

This book discusses Hamiltonian chaos and periodic motions to chaos in pendulums. This book first detects and discovers chaos in resonant layers and bifurcation trees of periodic motions to chaos in pendulum in the comprehensive fashion, which is a base to understand the behaviors of nonlinear dynamical systems, as a results of Hamiltonian chaos in the resonant layers and bifurcation trees of periodic motions to chaos. The bifurcation trees of travelable and non-travelable periodic motions to chaos will be presented through the periodically forced pendulum.

Readership: Researchers and academics in the field of mathematics.

چکیده فارسی

یک آونگ ریاضی اجباری دوره ای یکی از نوسانگرهای غیرخطی معمولی و محبوب است که دارای رفتارهای دینامیکی پیچیده و غنی است. اگرچه آونگ یکی از ساده‌ترین نوسان‌گرهای غیرخطی است، اما تاکنون به دلیل نداشتن روش‌های ریاضی و ابزار محاسباتی مناسب، ما هنوز قادر به مطالعه سیستماتیک حرکات تناوبی تا آشوب در چنین ساده‌ترین سیستمی نیستیم. برای درک حرکات تناوبی و آشفتگی در آونگ تناوبی اجباری، روش اغتشاش اتخاذ شده است. می‌توان از سری تیلور برای بسط تابع سینوسی به عبارت‌های غیرخطی چند جمله‌ای و به دنبال آن روش‌های اغتشاش سنتی برای به دست آوردن حرکات تناوبی سیستم دیفرانسیل تقریبی استفاده کرد.

این کتاب در مورد هرج و مرج هامیلتونی و حرکات دوره ای به آشوب در آونگ ها بحث می کند. این کتاب ابتدا آشوب را در لایه‌های تشدید و درخت‌های دوشاخه‌ای حرکات تناوبی تا آشوب در آونگ را به روشی جامع شناسایی و کشف می‌کند که مبنایی برای درک رفتارهای سیستم‌های دینامیکی غیرخطی، به عنوان نتایج آشفتگی هامیلتونی در لایه‌های تشدید و انشعاب است. درختان حرکات دوره ای به هرج و مرج. درختان انشعاب حرکت‌های دوره‌ای قابل سفر و غیرقابل سفر تا هرج و مرج از طریق آونگ اجباری دوره‌ای نشان داده می‌شوند.

خوانندگان: محققان و دانشگاهیان در زمینه ریاضیات.