لایب سان

This book is motivated by the problem of determining the set of rational points on a variety, but its true goal is to equip readers with a broad range of tools essential for current research in algebraic geometry and number theory. The book is unconventional in that it provides concise accounts of many topics instead of a comprehensive account of just one--this is intentionally designed to bring readers up to speed rapidly. Among the topics included are Brauer groups, faithfully flat descent, algebraic groups, torsors, etale and fppf cohomology, the Weil conjectures, and the Brauer-Manin and descent obstructions. A final chapter applies all these to study the arithmetic of surfaces.The down-to-earth explanations and the over 100 exercises make the book suitable for use as a graduate-level textbook, but even experts will appreciate having a single source covering many aspects of geometry over an unrestricted ground field and containing some material that cannot be found elsewhere.

چکیده فارسی

انگیزه این کتاب مشکل تعیین مجموعه نقاط منطقی روی انواع مختلف است، اما هدف واقعی آن تجهیز خوانندگان با طیف وسیعی از ابزارهای ضروری برای تحقیقات فعلی در هندسه جبری و نظریه اعداد است. این کتاب از این جهت غیر متعارف است که به جای گزارش جامع تنها یک گزارش، گزارش های مختصری از بسیاری از موضوعات ارائه می دهد - این به طور عمدی طراحی شده است تا خوانندگان را سریعاً به سرعت بشناساند. در میان موضوعات گنجانده شده می‌توان به گروه‌های Brauer، تبار وفادارانه صاف، گروه‌های جبری، torsors، etale و fppf cohomology، حدس‌های Weil، و Brauer-Manin و موانع فرود اشاره کرد. فصل آخر همه اینها را برای مطالعه حسابی سطوح اعمال می کند. توضیحات ساده و بیش از 100 تمرین این کتاب را برای استفاده به عنوان یک کتاب درسی در مقطع کارشناسی ارشد مناسب می کند، اما حتی کارشناسان از داشتن یک منبع واحد که جنبه های مختلف را پوشش می دهد قدردانی می کنند. هندسه بر روی یک میدان زمینی نامحدود و حاوی موادی است که در جای دیگری یافت نمی شود.