لایب سان

"We are surrounded and deeply involved, in the natural world, with nonlinear events which are not necessarily mathematical," the authors write. "For example … the nonlinear problem of pedaling a bicycle up and down a hillside. On a grand scale … the struggle for existence between two species, one of which preys exclusively on the other." This book is for mathematicians and researchers who believe that "nonlinear mathematics is the mathematics of today"; it is also for economists, engineers, operations analysts, "the reader who has been thus bemused into an artificially linear conception of the universe."
Nonlinear Mathematics is the first attempt to consider the widest range of nonlinear topic found in the scattered literature. Accessible to nonmathematics professionals as well as college seniors and graduates, it offers a discussion both particular and broad enough to stimulate research toward a unifying theory of nonlinear mathematics. Ideas are presented "according to existence and uniqueness theorems, characterization (e.g., stability and asymptotic behavior), construction of solutions, convergence, approximation, and errors." Contents include:
Linear and nonlinear transformations
Nonlinear algebraic and transcendental equations
Nonlinear optimization; nonlinear programming and systems of inequalities
Nonlinear ordinary differential equations
Introduction to automatic control and the Pontryagin principle
Linear and nonlinear prediction theory
Exercises are given as guides through theorem proofs and methodology. Extensive bibliographies are appended to each section.
"We have tried," write the authors, "to give more than a compilation of known techniques, to convey a spirit. In this spirit we integrate different topics of mathematics to show their interrelations, to stimulate inventiveness through variety, and to emphasize their origins from interaction with natural phenomena in physics, engineering, and economics." This examination of nonlinear mathematics gives a panoramic introduction (suitable for self-study) to a crucial field in contemporary research.

چکیده فارسی

نویسندگان می نویسند: "ما در دنیای طبیعی با رویدادهای غیرخطی احاطه شده و عمیقاً درگیر هستیم که لزوماً ریاضی نیستند." "به عنوان مثال ... مشکل غیر خطی رکاب زدن دوچرخه به بالا و پایین دامنه تپه. در مقیاس بزرگ ... مبارزه برای وجود بین دو گونه که یکی از آنها منحصراً دیگری را شکار می کند." این کتاب برای ریاضیدانان و محققانی است که معتقدند "ریاضیات غیرخطی ریاضیات امروزی است"؛ همچنین برای اقتصاددانان، مهندسان، تحلیلگران عملیات، "خواننده ای است که در یک تصور خطی مصنوعی از جهان گیج شده است."
ریاضیات غیرخطی اولین تلاش برای در نظر گرفتن گسترده‌ترین طیف موضوعات غیرخطی موجود در ادبیات پراکنده است. این کتاب که برای متخصصان غیرریاضی و همچنین فارغ التحصیلان ارشد و فارغ التحصیلان کالج قابل دسترسی است، بحثی خاص و به اندازه کافی گسترده برای تحریک تحقیق به سمت نظریه یکپارچه ریاضیات غیرخطی ارائه می دهد. ایده‌ها «بر اساس قضایای وجود و یکتایی، خصوصیات (به عنوان مثال، ثبات و رفتار مجانبی)، ساخت راه‌حل‌ها، همگرایی، تقریب و خطاها ارائه می‌شوند. مطالب عبارتند از:
تبدیلات خطی و غیرخطی
معادلات غیرخطی جبری و ماورایی
بهینه سازی غیرخطی؛ برنامه نویسی غیرخطی و سیستم های نابرابری
معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی
مقدمه ای بر کنترل خودکار و اصل Pontryagin
تئوری پیش بینی خطی و غیرخطی
تمرین ها به عنوان راهنما از طریق اثبات قضیه و روش شناسی ارائه می شوند. کتابشناسی های گسترده ای به هر بخش اضافه شده است.
نویسندگان می نویسند: "ما سعی کرده ایم بیش از مجموعه ای از تکنیک های شناخته شده را ارائه دهیم، تا یک روح را منتقل کنیم. در این روح ما موضوعات مختلف ریاضی را ادغام می کنیم تا روابط متقابل آنها را نشان دهیم، خلاقیت را از طریق تنوع تحریک کنیم، و بر آنها تاکید کنیم. از تعامل با پدیده های طبیعی در فیزیک، مهندسی و اقتصاد سرچشمه می گیرد." این بررسی از ریاضیات غیرخطی مقدمه ای پانوراما (مناسب برای خودآموزی) به یک زمینه مهم در تحقیقات معاصر ارائه می دهد.