لایب سان

The Geometric Theory of Foliations is one of the fields in Mathematics that gathers several distinct domains: Topology, Dynamical Systems, Differential Topology and Geometry, among others. Its great development has allowed a better comprehension of several phenomena of mathematical and physical nature. Our book contains material dating from the origins of the theory of foliations, from the original works of C Ehresmann and G Reeb, up till modern developments.In a suitable choice of topics we are able to cover material in a coherent way bringing the reader to the heart of recent results in the field. A number of theorems, nowadays considered to be classical, like the Reeb Stability Theorem, Haefliger's Theorem, and Novikov Compact leaf Theorem, are proved in the text. The stability theorem of Thurston and the compact leaf theorem of Plante are also thoroughly proved. Nevertheless, these notes are introductory and cover only a minor part of the basic aspects of the rich theory of foliations.

چکیده فارسی

نظریه هندسی شاخ و برگها یکی از رشته‌هایی در ریاضیات است که چندین حوزه مجزا را جمع‌آوری می‌کند: توپولوژی، سیستم‌های دینامیکی، توپولوژی دیفرانسیل و هندسه، از جمله. توسعه زیاد آن باعث شده است که چندین پدیده از طبیعت ریاضی و فیزیکی درک بهتری داشته باشیم. کتاب ما حاوی مطالبی است که از ریشه‌های نظریه شاخ و برگ‌ها، از آثار اصلی سی ارسمن و جی ریب تا پیشرفت‌های مدرن مربوط می‌شود. در یک انتخاب مناسب از موضوعات، می‌توانیم مطالب را به شیوه‌ای منسجم پوشش دهیم و خواننده را به این موضوع برسانیم. قلب نتایج اخیر در این زمینه. تعدادی از قضایا که امروزه به عنوان کلاسیک در نظر گرفته می شوند، مانند قضیه ثبات ریب، قضیه هفلیگر، و قضیه برگ فشرده نوویکوف، در متن اثبات شده اند. قضیه پایداری تورستون و قضیه برگ فشرده پلانته نیز به طور کامل اثبات شده است. با این وجود، این یادداشت‌ها مقدماتی هستند و تنها بخش کوچکی از جنبه‌های اساسی نظریه غنی برگ‌ها را پوشش می‌دهند.