لایب سان

This is the second edition of the book Geometric Methods in Elastic Theory of Membranes in Liquid Crystal Phases published by World Scientific in 1999. This book gives a comprehensive treatment of the conditions of mechanical equilibrium and the deformation of membranes as a surface problem in differential geometry. It is aimed at readers engaging in the field of investigation of the shape formation of membranes in liquid crystalline state with differential geometry. The material chosen in this book is mainly limited to analytical results. The main changes in this second edition are: we add a chapter (Chapter 4) to explain how to calculate variational problems on a surface with a free edge by using a new mathematical tool — moving frame method and exterior differential forms — and how to derive the shape equation and boundary conditions for open lipid membranes through this new method. In addition, we include the recent concise work on chiral lipid membranes as a section in Chapter 5, and in Chapter 6 we mention some topics that we have not fully investigated but are also important to geometric theory of membrane elasticity.

چکیده فارسی

این ویرایش دوم کتاب روش‌های هندسی در نظریه الاستیک غشاها در فازهای کریستال مایع است که توسط World Scientific در سال 1999 منتشر شده است. این کتاب به بررسی جامع شرایط تعادل مکانیکی و تغییر شکل غشاها به عنوان یک مشکل سطحی در هندسه دیفرانسیل هدف آن خوانندگانی است که در زمینه بررسی شکل گیری شکل غشاها در حالت کریستالی مایع با هندسه دیفرانسیل فعالیت می کنند. مطالب انتخاب شده در این کتاب عمدتاً به نتایج تحلیلی محدود شده است. تغییرات اصلی در این ویرایش دوم عبارتند از: ما یک فصل (فصل 4) اضافه می کنیم تا نحوه محاسبه مسائل تغییرات روی سطحی با لبه آزاد با استفاده از یک ابزار ریاضی جدید - روش قاب متحرک و فرم های دیفرانسیل خارجی - و نحوه استخراج را توضیح دهیم. معادله شکل و شرایط مرزی غشاهای لیپیدی باز از طریق این روش جدید. علاوه بر این، ما کار مختصر اخیر در مورد غشاهای لیپیدی کایرال را به عنوان بخشی در فصل 5 گنجانده ایم و در فصل 6 موضوعاتی را ذکر می کنیم که به طور کامل بررسی نکرده ایم اما برای نظریه هندسی کشش غشا نیز مهم هستند.