لایب سان

This book is written with the belief that classical mechanics, as a theoretical discipline, possesses an inherent beauty, depth, and richness that far transcends its immediate applications in mechanical systems. These properties are manifested, by and large, through the coherence and elegance of the mathematical structure underlying the discipline, and are eminently worthy of being communicated to physics students at the earliest stage possible. This volume is therefore addressed mainly to advanced undergraduate and beginning graduate physics students who are interested in the application of modern mathematical methods in classical mechanics, in particular, those derived from the fields of topology and differential geometry, and also to the occasional mathematics student who is interested in important physics applications of these areas of mathematics. Its main purpose is to offer an introductory and broad glimpse of the majestic edifice of the mathematical theory of classical dynamics, not only in the time-honored analytical tradition of Newton, Laplace, Lagrange, Hamilton, Jacobi, and Whittaker, but also the more topological/geometrical one established by Poincare, and enriched by Birkhoff, Lyapunov, Smale, Siegel, Kolmogorov, Arnold, and Moser (as well as many others).

چکیده فارسی

این کتاب با این اعتقاد نوشته شده است که مکانیک کلاسیک، به عنوان یک رشته نظری، دارای زیبایی، عمق و غنای ذاتی است که بسیار فراتر از کاربردهای فوری آن در سیستم های مکانیکی است. این ویژگی‌ها، به طور کلی، از طریق انسجام و ظرافت ساختار ریاضی زیربنایی این رشته آشکار می‌شوند، و بسیار شایسته هستند که در اولین مرحله ممکن به دانشجویان فیزیک منتقل شوند. بنابراین، این جلد عمدتاً به دانشجویان پیشرفته فیزیک و فارغ التحصیلان مقطع کارشناسی ارشد می‌پردازد که علاقه‌مند به کاربرد روش‌های ریاضی مدرن در مکانیک کلاسیک هستند، به‌ویژه، آن‌هایی که از رشته‌های توپولوژی و هندسه دیفرانسیل مشتق شده‌اند، و همچنین به دانشجویانی که گاه به گاه ریاضیات هستند. علاقه مند به کاربردهای مهم فیزیک این حوزه های ریاضی است. هدف اصلی آن ارائه نمایی مقدماتی و گسترده از بنای باشکوه نظریه ریاضی دینامیک کلاسیک است، نه تنها در سنت تحلیلی قدیمی نیوتن، لاپلاس، لاگرانژ، همیلتون، ژاکوبی و ویتاکر، بلکه بیشتر توپولوژیکی/هندسی که توسط پوانکر ایجاد شد و توسط بیرخوف، لیاپانوف، اسمال، سیگل، کولموگروف، آرنولد و موزر (و همچنین بسیاری دیگر) غنی شد.