لایب سان

This is a mathematically rigorous introduction to fractals which emphasizes examples and fundamental ideas. Building up from basic techniques of geometric measure theory and probability, central topics such as Hausdorff dimension, self-similar sets and Brownian motion are introduced, as are more specialized topics, including Kakeya sets, capacity, percolation on trees and the traveling salesman theorem. The broad range of techniques presented enables key ideas to be highlighted, without the distraction of excessive technicalities. The authors incorporate some novel proofs which are simpler than those available elsewhere. Where possible, chapters are designed to be read independently so the book can be used to teach a variety of courses, with the clear structure offering students an accessible route into the topic.

چکیده فارسی

این یک مقدمه ریاضی دقیق برای فراکتال ها است که بر مثال ها و ایده های اساسی تأکید دارد. با تکیه بر تکنیک‌های اساسی تئوری اندازه‌گیری هندسی و احتمال، موضوعات محوری مانند بعد هاسدورف، مجموعه‌های خود مشابه و حرکت براونی، و همچنین موضوعات تخصصی‌تر، از جمله مجموعه‌های کاکیا، ظرفیت، نفوذ روی درختان و قضیه فروشنده دوره گرد معرفی شده‌اند. طیف وسیعی از تکنیک‌های ارائه‌شده، ایده‌های کلیدی را قادر می‌سازد تا بدون حواس‌پرتی از نکات فنی بیش از حد برجسته شوند. نویسندگان برخی از شواهد بدیع را که ساده‌تر از موارد موجود در جاهای دیگر هستند، ترکیب می‌کنند. در صورت امکان، فصل‌ها برای خواندن مستقل طراحی شده‌اند، بنابراین می‌توان از کتاب برای آموزش دوره‌های مختلف استفاده کرد، با ساختار واضحی که به دانش‌آموزان مسیری در دسترس برای ورود به موضوع ارائه می‌دهد.