لایب سان

This user-friendly textbook introduces complex analysis at the beginning graduate or advanced undergraduate level. Unlike other textbooks, it follows Weierstrass' approach, stressing the importance of power series expansions instead of starting with the Cauchy integral formula, an approach that illuminates many important concepts. This view allows readers to quickly obtain and understand many fundamental results of complex analysis, such as the maximum principle, Liouville's theorem, and Schwarz's lemma. The book covers all the essential material on complex analysis, and includes several elegant proofs that were recently discovered. It includes the zipper algorithm for computing conformal maps, as well as a constructive proof of the Riemann mapping theorem, and culminates in a complete proof of the uniformization theorem. Aimed at students with some undergraduate background in real analysis, though not Lebesgue integration, this classroom-tested textbook will teach the skills and intuition necessary to understand this important area of mathematics.

چکیده فارسی

این کتاب درسی کاربرپسند تجزیه و تحلیل پیچیده را در مقطع کارشناسی ارشد یا پیشرفته در مقطع کارشناسی معرفی می کند. برخلاف سایر کتاب‌های درسی، از رویکرد وایرشتراس پیروی می‌کند و به جای شروع با فرمول انتگرال کوشی، بر اهمیت بسط سری توان تأکید می‌کند، رویکردی که بسیاری از مفاهیم مهم را روشن می‌کند. این دیدگاه به خوانندگان اجازه می دهد تا به سرعت بسیاری از نتایج بنیادی تحلیل پیچیده مانند اصل حداکثر، قضیه لیوویل و لم شوارتز را به دست آورند و درک کنند. این کتاب تمام مطالب ضروری در مورد تجزیه و تحلیل پیچیده را پوشش می دهد و شامل چندین مدرک ظریف است که اخیراً کشف شده است. این شامل الگوریتم زیپ برای محاسبه نقشه‌های هم‌شکل، و همچنین یک اثبات سازنده قضیه نقشه‌برداری ریمان است، و در اثبات کامل قضیه یکنواخت‌سازی به اوج خود می‌رسد. این کتاب درسی که در کلاس درس آزمایش شده است، با هدف دانش‌آموزانی با پیش‌زمینه کارشناسی در تحلیل واقعی، اگرچه نه ادغام Lebesgue، مهارت‌ها و شهود لازم برای درک این حوزه مهم از ریاضیات را آموزش می‌دهد.