لایب سان

A tensor field is a tensor-valued function of position in space. The use of tensor fields allows us to present physical laws in a clear, compact form. A byproduct is a set of simple and clear rules for the representation of vector differential operators such as gradient, divergence, and Laplacian in curvilinear coordinate systems. The tensorial nature of a quantity permits us to formulate transformation rules for its components under a change of basis. These rules are relatively simple and easily grasped by any engineering student familiar with matrix operators in linear algebra. More complex problems arise when one considers the tensor fields that describe continuum bodies. In this case general curvilinear coordinates become necessary. The principal basis of a curvilinear system is constructed as a set of vectors tangent to the coordinate lines. Another basis, called the dual basis, is also constructed in a special manner. The existence of these two bases is responsible for the mysterious covariant and contravariant terminology encountered in tensor discussions. This book provides a clear, concise, and self-contained treatment of tensors and tensor fields. It covers the foundations of linear elasticity, shell theory, and generalized continuum media, offers hints, answers, and full solutions for many of the problems and exercises, and Includes a handbook-style summary of important tensor formulas.

The book can be useful for beginners who are interested in the basics of tensor calculus. It also can be used by experienced readers who seek a comprehensive review on applications of the tensor calculus in mechanics.

Readership: Beginners who are interested in the basics of tensor calculus, and experienced readers who seek a comprehensive review on applications of the tensor calculus in mechanics.

Abstract:

'A strong point of this book is its coverage of tensor theory, which is herein deemed both more readable and more substantial than many other historic continuum mechanics books. The book is self-contained. It serves admirably as a reference resource on fundamental principles and equations of tensor mathematics applied to continuum mechanics. Exercises and problem sets are useful for teaching … The book is highly recommended as both a graduate textbook and a reference work for students and more senior researchers involved in theoretical and mathematical modelling of continuum mechanics of materials. Key concepts are well described in the text and are supplemented by informative exercises and problem sets with solutions, and comprehensive Appendices provide important equations for ease of reference.'

Contemporary Physics

A tensor field is a tensor-valued function of position in space. The use of tensor fields allows us to present physical laws in a clear, compact form. A byproduct is a set of simple and clear rules for the representation of vector differential operators such as gradient, divergence, and Laplacian in curvilinear coordinate systems. The tensorial nature of a quantity permits us to formulate transformation rules for its components under a change of basis. These rules are relatively simple and easily grasped by any engineering student familiar with matrix operators in linear algebra. More complex problems arise when one considers the tensor fields that describe continuum bodies. In this case general curvilinear coordinates become necessary. The principal basis of a curvilinear system is constructed as a set of vectors tangent to the coordinate lines. Another basis, called the dual basis, is also constructed in a special manner. The existence of these two bases is responsible for the mysterious covariant and contravariant terminology encountered in tensor discussions.This book provides a clear, concise, and self-contained treatment of tensors and tensor fields. It covers the foundations of linear elasticity, shell theory, and generalized continuum media, offers hints, answers, and full solutions for many of the problems and exercises, and Includes a handbook-style summary of important tensor formulas.The book can be useful for beginners who are interested in the basics of tensor calculus. It also can be used by experienced readers who seek a comprehensive review on applications of the tensor calculus in mechanics.

چکیده فارسی

یک فیلد تانسور تابعی با مقدار تانسور از موقعیت در فضا است. استفاده از میدان های تانسوری به ما این امکان را می دهد که قوانین فیزیکی را به صورت شفاف و فشرده ارائه کنیم. محصول فرعی مجموعه ای از قوانین ساده و واضح برای نمایش عملگرهای دیفرانسیل برداری مانند گرادیان، واگرایی و لاپلاسین در سیستم های مختصات منحنی است. ماهیت کششی یک کمیت به ما این امکان را می دهد که قوانین تبدیل اجزای آن را تحت تغییر مبنا فرموله کنیم. این قوانین نسبتاً ساده هستند و برای هر دانشجوی مهندسی که با عملگرهای ماتریس در جبر خطی آشنا هستند به راحتی قابل درک است. زمانی که میدان های تانسوری که اجسام پیوسته را توصیف می کنند، در نظر بگیریم، مشکلات پیچیده تری به وجود می آیند. در این مورد مختصات منحنی کلی ضروری می شود. اساس اصلی یک سیستم منحنی به صورت مجموعه ای از بردارهای مماس بر خطوط مختصات ساخته شده است. پایه دیگری به نام پایه دوگانه نیز به شیوه خاصی ساخته شده است. وجود این دو مبنا مسبب اصطلاحات مرموز کوواریانت و متناقض است که در بحث های تانسور با آن مواجه می شویم. این کتاب توضیحی واضح، مختصر و مستقل از تانسورها و میدان های تانسوری ارائه می دهد. مبانی کشش خطی، نظریه پوسته و رسانه پیوسته تعمیم یافته را پوشش می‌دهد، نکات، پاسخ‌ها و راه‌حل‌های کاملی را برای بسیاری از مسائل و تمرین‌ها ارائه می‌دهد، و شامل خلاصه‌ای از فرمول‌های مهم تانسور به سبک کتابچه راهنمای کاربر است.

این کتاب می تواند برای مبتدیانی که به مبانی حساب تانسور علاقه مند هستند مفید باشد. همچنین می‌تواند توسط خوانندگان با تجربه که به دنبال بررسی جامع در مورد کاربردهای حساب تانسور در مکانیک هستند، استفاده شود.

خوانندگان: مبتدیانی که به مبانی حساب تانسور علاقه مند هستند و خوانندگان با تجربه ای که به دنبال بررسی جامع در مورد کاربردهای حساب تانسور در مکانیک هستند.

چکیده:

«نقطه قوت این کتاب پوشش آن به نظریه تانسور است، که در اینجا هم خواندنی تر و هم قابل توجه تر از بسیاری دیگر از کتاب های مکانیک پیوسته تاریخی است. کتاب مستقل است. این به طور قابل تحسینی به عنوان یک منبع مرجع در اصول اساسی و معادلات ریاضیات تانسور اعمال شده در مکانیک پیوسته عمل می کند. تمرین ها و مجموعه مسائل برای آموزش مفید هستند... این کتاب به عنوان یک کتاب درسی فارغ التحصیل و هم به عنوان یک کار مرجع برای دانشجویان و محققان ارشد بیشتر درگیر در مدل سازی نظری و ریاضی مکانیک پیوسته مواد بسیار توصیه می شود. مفاهیم کلیدی به خوبی در متن توضیح داده شده‌اند و با تمرین‌های آموزنده و مجموعه‌های مسئله با راه‌حل تکمیل می‌شوند، و پیوست‌های جامع معادلات مهمی را برای سهولت مرجع ارائه می‌دهند.'

فیزیک معاصر

یک فیلد تانسور تابعی با مقدار تانسور از موقعیت در فضا است. استفاده از میدان های تانسوری به ما این امکان را می دهد که قوانین فیزیکی را به صورت شفاف و فشرده ارائه کنیم. محصول فرعی مجموعه ای از قوانین ساده و واضح برای نمایش عملگرهای دیفرانسیل برداری مانند گرادیان، واگرایی و لاپلاسین در سیستم های مختصات منحنی است. ماهیت کششی یک کمیت به ما این امکان را می دهد که قوانین تبدیل اجزای آن را تحت تغییر مبنا فرموله کنیم. این قوانین نسبتاً ساده هستند و برای هر دانشجوی مهندسی که با عملگرهای ماتریس در جبر خطی آشنا هستند به راحتی قابل درک است. زمانی که میدان های تانسوری که اجسام پیوسته را توصیف می کنند، در نظر بگیریم، مشکلات پیچیده تری به وجود می آیند. در این مورد مختصات منحنی کلی ضروری می شود. اساس اصلی یک سیستم منحنی به صورت مجموعه ای از بردارهای مماس بر خطوط مختصات ساخته شده است. پایه دیگری به نام پایه دوگانه نیز به شیوه خاصی ساخته شده است. وجود این دو مبنا مسئول اصطلاحات مرموز کوواریانت و متناقض است که در بحث‌های تانسور با آن مواجه می‌شویم. این کتاب توضیحی واضح، مختصر و مستقل از تانسورها و میدان‌های تانسوری ارائه می‌دهد. این کتاب پایه های کشش خطی، نظریه پوسته، و رسانه پیوسته تعمیم یافته را پوشش می دهد، نکات، پاسخ ها و راه حل های کاملی را برای بسیاری از مسائل و تمرین ها ارائه می دهد، و شامل خلاصه ای از فرمول های مهم تانسور به سبک کتابچه راهنمای کاربر است. این کتاب می تواند برای موارد مفید باشد. مبتدیانی که به مبانی حساب تانسور علاقه مند هستند. همچنین می‌تواند توسط خوانندگان با تجربه که به دنبال بررسی جامع در مورد کاربردهای حساب تانسور در مکانیک هستند، استفاده شود.