لایب سان

Based on author Siavash Shahshahani's extensive teaching experience, this volume presents a thorough, rigorous course on the theory of differentiable manifolds. Geared toward advanced undergraduates and graduate students in mathematics, the treatment's prerequisites include a strong background in undergraduate mathematics, including multivariable calculus, linear algebra, elementary abstract algebra, and point set topology. More than 200 exercises offer students ample opportunity to gauge their skills and gain additional insights.
The four-part treatment begins with a single chapter devoted to the tensor algebra of linear spaces and their mappings. Part II brings in neighboring points to explore integrating vector fields, Lie bracket, exterior derivative, and Lie derivative. Part III, involving manifolds and vector bundles, develops the main body of the course. The final chapter provides a glimpse into geometric structures by introducing connections on the tangent bundle as a tool to implant the second derivative and the derivative of vector fields on the base manifold. Relevant historical and philosophical asides enhance the mathematical text, and helpful Appendixes offer supplementary material.

چکیده فارسی

بر اساس تجربه تدریس گسترده نویسنده سیاوش شهشهانی، این جلد یک دوره کامل و دقیق در مورد تئوری منیفولدهای قابل تمایز ارائه می دهد. پیش نیازهای این درمان که برای دانشجویان پیشرفته و فارغ التحصیلان ریاضی طراحی شده است، شامل پیشینه قوی در ریاضیات مقطع کارشناسی، از جمله حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، جبر خطی، جبر انتزاعی ابتدایی و توپولوژی مجموعه نقطه است. بیش از 200 تمرین به دانش آموزان فرصت کافی برای سنجش مهارت های خود و به دست آوردن بینش های بیشتر ارائه می دهد.
درمان چهار قسمتی با یک فصل اختصاص داده شده به جبر تانسور فضاهای خطی و نگاشت آنها آغاز می شود. بخش دوم نقاط همسایه را برای بررسی فیلدهای برداری یکپارچه، براکت دروغ، مشتق بیرونی و مشتق دروغ به ارمغان می آورد. بخش سوم، شامل منیفولدها و بسته‌های برداری، بخش اصلی دوره را توسعه می‌دهد. فصل آخر با معرفی اتصالات روی دسته مماس به عنوان ابزاری برای کاشت مشتق دوم و مشتق میدان‌های برداری در منیفولد پایه، نگاهی اجمالی به ساختارهای هندسی ارائه می‌کند. نکات تاریخی و فلسفی مرتبط متن ریاضی را بهبود می بخشد و ضمیمه های مفید مطالب تکمیلی را ارائه می دهند.